Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

hopper

Но будут помнить и в аду теорему Лагранжа

Несколько дней тому в фейсбуке появились ссылки на Научно-технический рэп - Теорема Лагранжа



со вполне полным ее доказательством (стандартным путем редукции к теореме Ролля) и замечательным припевом:

Перелети-переплыви туда-обратно Ла-Манш.
Ты не найдёшь никого круче, чем Жозеф Луи Лагранж.
Забудут Жоржа Помпиду (кого?), и даже Ассанжа,
Но будут помнить и в аду теорему Лагранжа.

Уважаемый bgmt заметил, что "по-французски имя Лагранжа в описании этой теоремы начисто отсутствует, и даже в разделе "история" в Википедии оно не фигурирует". Это все же не совсем так.

Я хорошо помню, как
Борис Захарович Вулих, бывший несомненным носителем петербургской/ленинградской традиции, в своем курсе анализа на матмехе говорил о "четырех французских теоремах" Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши (в курсах Фихтенгольца и Смирнова первые две называются теоремам, а последние две — формулами). Эта традиция преподавания анализа восходит к Cours d´analyse infinitésimale де ла Валле-Пуссена (что, например, подробно обсуждается в недавней статье Демидова и Петровой Г. М. Фихтенгольц и преподавание математического анализа в России в первой половине ХХ века).

Фихтенгольц (вместе с Тамаркиным) был переводчиком этого курса на русский. В переводе (вышедшем в 1922 году и основанном на 3-м "considérablement remaniée" французском издании 1914 года) на стр. 99 есть "103.Теорема Rolle'я" и "104. Формула конечных приращений (Lagrange)". Любопытно, что в первом издании 1903 года имя Лагранжа отсутствует, и соответствующий параграф называется "69. Formule des accroissements finis." Я не нашел издания 1914 года, но и в пятом (1923) и в седьмом (1930) французских изданиях параграф с формулой конечных приращений действительно становится уже "Formule des accroisements finis (Lagrange)". Я посмотрел сейчас заодно еще другой классический французский курс Goursat (второе издание 1910 года) — там только "17. Formule des accroissements finis" безо всякого упоминания Лагранжа. Интересно было бы понять, что побудило де ла Валле Пуссена добавить имя Лагранжа - мне представляется, что именно ему мы обязаны теперешней русскоязычной терминологией.

Что касается других языков, то Лагранж в связи с теоремой конечных приращений поминается все же достаточно часто (математическим статьям в Википедии доверять нельзя — за редчайшими исключениями). В частности, в замечательной книге Hairer, Wanner "Analysis by its history" непосредственно за "(6.10) Theorem (Rolle 1690)" следует "(6.11) Theorem (Lagrange 1797)". Подробное обсуждение роли Лагранжа есть на форуме History of Science and Mathematics и в статье Historical synopsis of the Taylor remainder.
hopper

В добрый час

hopper

2 46 38 1 116 14 20!, или снова о выборах

corbulon заметил, что если брать последнюю цифру количества проголосовавших за Единую Россия по каждому из 3373 московских участков, то их распределение довольно сильно отличается от равномерного. Я предложил ему для строгой оценки этого отклонения воспользоваться классическим критерием Пирсона.

Collapse )

corbulon после этого посчитал значения статистики Пирсона для распределений последних цифр в каждом из российских регионов. Его таблица составлена следующим образом: для каждого из регионов (83 субъекта федерации плюс Байконур плюс остальные участки за границей - всего 85) и каждой из исследуемых величин (количество избирателей в списках, количество выданных бюллетеней, количество действительных бюллетеней, количество голосов за КПРФ, количество голосов за ЕР) бралось распределение последних цифр по всем избирательным участкам этого региона, после чего вычислялось значение статистики Пирсона для сравнения этого эмпирического распределения с гипотетическим равномерным.  В таблице цветом отмечены значения, превышающие квантили распределения χ2  с 9 степенями свободы  уровней .9, .95, .975, .99 и .999. Иначе говоря, в предположении "нулевой гипотезы" о том, что последние цифры представляют собой выборку из равномерного распределения, вероятность, например, того, что значение статистики Пирсона превышает 16.92, составляет 5%. Кстати - придется побыть адвокатом дьявола - гипотезу о равномерной распределенности последней цифры числа проголосовавших за ЕР по московским избирательным участкам критерий Пирсона все-таки не отвергает. В этом случае значение статистики Пирсона составляет вполне допустимые 12.64 (соответствующая кумулятивная вероятность для χравна .82).

corbulon интерпретирует, значения статистики Пирсона следущим образом: чем она больше, тем больше фальсификации. Это, разумеется, так, если значения превосходят всякие разумные пределы - как, например, для Дагестана (см. опять же таблицу). К сожалению, мне не удалось убедить corbulon'а, что в предположении нулевой гипотезы о "честных выборах" набор значений статистики Пирсона для разных регионов должен сам быть независимой выборкой из распределения χ2, и поэтому, скажем примерно 10% значений должны будут превышать соответствующее пороговое значение 14.7. Я проверил соответствие данных из все той же таблицы распределению χ2 с 9 степенями свободы (т.е., нулевая гипотеза для каждого столбца заключается в том, что он является выборкой независимых случайных величин с распределением χ2) с использованием критерия Крамера - фон Мизеса (для всех регионов из таблицы количество участков не меньше 50, за исключением Байконура, который я исключил). Полученные значения статистики Крамера - фон Мизеса ω2 составляют для, соответственно, количества избирателей в списках - .095, количества выданных бюллетеней - .059, количества действительных - .470, голосов за КПРФ - 1.914, голосов за ЕР - .057.  Критические значения статистики ω2 для уровней значимости .1, .05 и .01 составляют, соответственно, .173, .220 и .34. Таким образом, нулевая гипотеза отвергается (и с большим запасом) только для распределений количества действительных голосов и количества голосов за КПРФ.

Интерпретация этих результатов мне неясна.

PS Пока я сочинял и писал этот пост (что заняло в силу разных обстоятельств больше недели), corbulon выложил еще одну таблицу, где, в частности, есть совершенно зашкаливающие значения статистики Пирсона (точнее, соответствующих вероятностей) для всей России - в том числе и для распределений количества избирателей в списках, количества выданных бюллетеней и голосов за ЕР, которые по моим подсчетам в целом по России вели себя вполне прилично. Не знаю пока, как объяснить это расхождение.  Возможно, дело в накапливании небольших отклонений, которые вполне допустимы для каждого региона в отдельности, но начинают быть заметными только в кумулятивной выборке.

hopper

Перечитывая классиков науки

Если вы возьмете записки о Галльской войне Цезаря, то уже там имеется жесточайшая критика французов, ну, галлов в то время, конечно, но кельтский характер остался во многом и у нынешних французов, и характеристика Франции, которая дана Юлием Цезарем, во многом остается и сегодня верной. Цезарь мало говорит о науке, хотя говорит и об этом тоже. Он говорит, что для французов (для галлов) характерна театральность и стремление устроить театральное представление там, где они не могут ничего сделать по-настоящему. Они добиться ничего не могут, однако могут претендовать. Вот умение претендовать и выдавать за якобы совершенное то, чего они не достигли, — это их чрезвычайно характерная черта. (c)